نموذج بور

نموذج بور الذري
في الفيزياء الذرية نموذج بور يصور الذرة كنواة صغيرة موجبة الشحنة محاطة بالإلكترونات الموجودة في مدارات - وذلك مثل النظام الشمسي . ونظرا لسهولة هذا النموذج فإنه لا يزال يستخدم كمقدمة لدارسي ميكانيكا الكم

التطور التاريخي
في أوائل القرن العشرين ، أثبتت التجارب التى أجراها إرنست راذرفورد وأخرون أن الذرة تتكون من إلكترونات سالبة الشحنة تدور في مدارات حول نواة كثيفة وصغيرة وموجبة الشحنة .
وأبسط أنواع الذرات هى ذرة الهيدروجين ، والتى تتكون من بروتون وإلكترون مرتبطان معا القوى الكهرستاتيكية . وهذا مخالف لنظام الأرض-الشمس ، والذى يتم الإرتباط فيه عن طريق قوى الجاذبية .
في نموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة من البروتون المرتبطة به . وعند تواجدها في أى مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة ( بالإشعاع الضوئي ) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة . وقد كان هناك دعم لهذه النظرية بخطوط الطيف ، والتى وضحت أن الإلكترونات التى تدور في مدارات ينبعث منها ضوء في ترددات وطاقات معينة .
وعلى هذا فقد إقترح بور في عام 1913 الآتى :

(1) الإلكترونات التى تدور في مدارات توجد في مدارات لها طاقات (كوانتمية) كم (فيزياء) منفصلة . أى أنه هناك مدارات معينة ممكنة فقط لدوران الإلكترون .

(2) قوانين الميكانيكا التقليدية لا يمكن تطبيقها عندما يقوم الإلكترون بعمل القفزات بين المدارات المسمحوح له التواجد فيها .
(3) عندما يقوم إلكترون بعمل قفزة من مدار لأخر فإن فرق الطاقة إما يكتسب أو يفقد بوحدة واحدة كمية من الطاقة ( تسمى فوتون ) ، والذى له طاقة تساوى الفرق بين طاقتى المدارين .
(4) المدارات المسموحة تعتمد على قيم الكمات المنفصلة للمدار العزم الزاوي L طبقا للمعادلة

$نموذج بور 25fb51b6f240e2f921ad1cfcfa13f04c$

حيث n=1,2,3,...etc وتسمى عدد العزم الزاوي الكمي
الإفتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوى n=1 . ينطبق على أقل نصف قطر 0.0529 نانو متر ، والذى يعرف بنصف قطر بور . وعندما يتواجد إلكترون في أقل مدار ، لا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة .
ولوصف أكثر دقة للذرة راجع ميكانيكا الكم
. المعالجة الكاملة من ناحية ميكانيكا الكم للذرة أكثر دقة - ولكنها
حسابيا أكثر تعقيدا ، وإستخدام نموذج بور يمكن أن يعطى نتائج مفيدة
بمجهودات أقل . والشيء الذى يجب تذكره ومثل النماذج الأخرى ، فإن هذا
النموذج يساعد في فهم تركيب الذرة ، والتى ليست مجرد نظام شمسي مصغر .

إستنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين
نموذج بور دقيق فقط لنظام يحتوى على إلكترون واحد فقط مثل ذرة الهيدروجين أو الأيون الأحادى للهيليوم . وسيتم استخدام نموذج بور لإستنتاج مستويات الطاقة للهيدروجين .
وسنقوم بالبدء بالثلاث فروض السهلة :

1- كل الجسيمات لها طبيعة موجية ، والطول الموجي للإلكترون λ ، يتناسب مع سرعته v كالتالي :

$نموذج بور 1a472589bf929005c932573993982620$
حيث ، h هى ثابت بلانك ، me هى كتلة الإلكترون . ولم يقم بور بعمل هذا الإفتراض ( والذى يعرف بفرض دى بروليه ) في شكله المشتق الأصلي ، لأنه لم يكن قد تم فرضه في هذا الوقت . عموما فإن هذا يسمح بلإفتراض الآتي :

2- محيط المدار الذى يدور فيه الإلكترون لابد أن يكون ناتج من ضرب رقم صحيح في قيمة الطول الموجي للإلكترون :

$نموذج بور F25ff4208afbf8782eee026e7602e7f1$
حيث ، r نصف قطر المدار الذى يدور فيه الإلكترون ، n هى رقم صحيح .

3- يظل الإلكترون في المدار عن طريق قوى كولوم ، وهذه القوى تساوى قوة الجذب المركزية :

$نموذج بور Ba973c9a082ab3f9fc3515778094c2c1$
حيث k = 1 / 4πε0, و e هى شحنة الإلكترون.

وهذه ثلاث معادلات مع ثلاث معطيات غير معلومة : λ و r ، v . وبعد حل معادلات هذا النظام نجد معادلة واحدة خاصة بالمجهول v نضعها في المعادلة الخاصة بالطاقى الإجمالية للإلكترون :

$نموذج بور 4b88f47f80273fd5788e1e20aa81c38a$	$نموذج بور 774df06fd3e6b2cd15a17ec94ed0b112$
	$نموذج بور 59149ded5a6ed1d1e31fa8de560934e8$

وبسبب نظرية فايريال يتم تبسيط الطاقة الكلية لتصبح :
$نموذج بور 2aa3825a4ea38e925fd43d047808a250$

وأخيرا نجد معادلة تعطينا الطاقة للمستويات المختلفة للهيدروجين :

$نموذج بور 2611cf1e9412c8e58ee6d8e8537a5977$	$نموذج بور Dbd8be2529b1021f6032b0e136add911$
	$نموذج بور C5311a8bb62ba89354bbf5486429d8ba$
	$نموذج بور D7782f09b33fbbd163864449e403bc14$

وعلى هذا ، يكون أقل مستويات الطاقة للهيدروجين n=1 يساوى -13.6 eV . ومستوى الطاقة التالى 'n=2 يساوى -3.4 eV ، والثالث 'n=3 يساوى -1.51 eV ، وهكذا .
لاحظ أن كل هذه الطاقات أقل من الصفر ، وهذا يعنى أن الإلكترون في حالة إرتباط مع البروتون .

الإنتقال بين مستويات الطاقة (معادلة رايدبيرج)
عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة لمستوى اخر ، فإن هناك فوتون يفقد . وبإستخدام المعادلة الخاصة بمستويات الطاقة للهيدروجين يمكن تحديد الأطول الموجية للضوء الذى يمكن أن ينبعث من الهيدروجين .
أولا يتم حساب الطاقة التى تنبعث من الهيدروجين بحساب الفرق بين مستويين من مستويات طاقة الهيدروجين :

$نموذج بور A86f5a6bb5912e01abd018a199bbf897$
حيث nf تعنى مستوى الطاقة الأخير ، و ni تعنى مستوى الطاقة المبدئي ( بإفتراض ان مستوى الطاقة الأخير أقل من المستوى المبدئي ) .
وحيث ان طاقة الفوتون تساوي :

$نموذج بور 0c13528f5ea563da3bdba758b780cb9b$

يكون الطول الموجي للفوتون المنبعث يساوي :

$نموذج بور 82325ba9c7b3a0df84dd78da158ab39f$
والذى يعرف بمعادلة دايدبيرج.
وهذه المعادلة كانت معروفة للعلماء الذين قاموا بعمل دراسة للطيف في القرن التاسع عشر ، ولكن لم يكن لديهم إثبات نظري للمعادلة حتى قام بور بفرض نظريته .

القصور في نموذج بور
فشل نموذج بور في تفسير الآتى :

تفسير أطياف العناصر الأثقل من الهيدروجين ، فهى بالكاد تفسر الذرات التى لها إلكترون وحيد .
الفروق النسبية لخطوط الطيف .
تواجد خطوط طيف فائقة الدقة .
ظاهرة زيمان - والتى تنص على وجود تغير في خطوط الطيف عند وجود مجال مغناطيسي خارجى .

شكرا على الموضوع يا باشمهندس امير

واضح إن أربع سنين إليكترونيات عاملة شغل يا أمير والله
غمزه

SEWAR101 كتب:: واضح إن أربع سنين إليكترونيات عاملة شغل يا أمير والله

طبعا انا دلوقت من حقي قانونا اطالب بمنحي درجة الدكتوراه في الاكترونيات بما اني شلت الكترونيات واحد 3 سنين والكترونيات اتنين 3 سنين (حتي الان)

موضوع رائع

شكرا

A M I R

» ميكانيكا الكم
» نموذج للأساتذه
» اكثر من 50 نموذج للسيرة الذاتية cv
» نموذج لانشاء ملعب غريب
» صيغة نموذج عقد مقطوعية تسليم مفتاح