الحاكم التناسبى التفاضلى التكاملى PID

يعتبر الحاكم التناسبي التفاضلي التكاملي PID هو أكثر الأنواع شيوعًا في الصناعة المدنية حيث يمكن حل 95% من المشاكل باستخدامه وتقوم بعض الشركات بإنتاجه كوحدة قائمة بذاتها أو بدمجه مع بعض النظم مثل التحكم في الحرارة وقد مر هذا الحاكم بمراحل عديدة من التطور حيث بدأ استخدام المرحلات ومحركات متزامنة أو هيدروليكية ثم تلي ذلك استخدام دوائر إلكترونية وأخيرًا أصبح من الممكن تنفيذ هذا الأسلوب من التحكم باستخدام المعالجات الدقيقة.
وقد بدأت العديد من الشركات المصنعة لأجهزة التحكم في الاهتمام بهذا الحاكم بحيث يصبح له قدرة ذاتية على الضبط سواء كان ذلك باستخدام جداول معدة أو باستخدام أساليب التحكم المتوائم .
ورغم شيوع استخدام الحاكم PID إلا أنه في أحيان كثيرة يكون ضبطه ليس في الصورة المثلي بسبب صعوبة ضبط ثلاثة ثوابت معًا .

تركيب الحاكم التناسبي التفاضلي التكاملي

يبين شكل (1) التنظيم الداخلي للحاكم وهو مكون من ثلاثة أجزاء رئيسية حسب المعادلة :

حيث أن
Kp : ثابت تناسب
T1 : ثابت زمني لعملية التكامل
TD: ثابت زمني لعملية التفاضل
e : الخطأ في النظام
ويلاحظ أن e/Kp تمثل مكون يتناسب مع الخطأ وأن هو مكون يتناسب مع تكامل الخطأ وأن يمثل مكون يتناسب مع تفاضل الخطأ ،ومن الخواص الهامة للمكون التفاضلي أنه يميل أن تكبير الشوشرة في إشارة الخطأ e ولذلك ينبغي الحذر في استخدامه ، أيضا فإن خرج المكون التفاضلي قد يصبح كبيرًا جدًا إذا حدث تغير في قيمة إشارة الأساس خلال فترة قصيرة ، ولذلك يعمد بعض مصنعي هذا الحاكم إلى وضع المكون التفاضلي في طريق إشارة الرجوع لنظام التحكم بحيث تكون بمنائي عن إشارة الأساس ، كما هو مبين في شكل (2) .





وإذا كان من الممكن ضبط الثوابت Td,T1,Kp بصورة مستقلة عن بعضهم البعض سميت علاقة التحكم بأنها غير متفاعلة ، كما هو الحال في الأجهزة الإلكترونية الحديثة ، وفي الأجهزة الأقدم فقد كان التغيير في أحد الثوابت يؤدي إلى تغيير جزئي في ثابت آخر.

ويمكن تلخيص تأثير كل مكون الحاكم PID على نظام التحكم بصورة عامة كما يلي :

1- يقوم المكون التناسبي بانقاص الخطأ في حالة الاستقرار كما يسبب زيادة في أقصي قيمة للخرج المرحلة العابرة.

2- يقوم المكون التكاملي بالتخلص من الخطأ خلال مرحلة الاستقرار لكنه يتسبب في زيادة التذبذبات وسعتها خلال المرحلة العابرة وقد يؤدي في أحوال معينة إلى فقد الاتزان للنظام ككل ويلاحظ أنه يمكن الاستغناء عن عنصر التكامل إذا كان النظام الأصلي يحوي علاقة تكامل بالفعل .

3- يعمل المكون التفاضلي على تقليل الأهتزازات وسعتها خلال المرحلة العابرة غير أنه حساس للشوشرة والتغيرات المفاجئة في إشارة الأساس .

4- من الصعب إطلاق أحكام عامة عن العلاقة بين عناصر الحاكم وزمن الاستقرار حيث أن ذلك يعتمد على كبر النظام وأماكن جذور البسط والمقام في الدالة الناقلة .

ويبين شكل (3) العلاقة بين خرج الحاكم والخطأ في النظام خلال مرحلة الاستقرار لأحد النظم الصناعية وموضحًا به إشارة الخرج التى تؤدي إلى خطأ صغري ويمكن تعديلها بحيث تناظر تشغيل النظام بقيمته المقننة .
ويمكن تزويد الحاكم بالقدرة على الاختيار للعمل الأمامي والعكسي كما هو موضح في شكل (1) وذلك للتأكد من الإشارات السالبة في أي دائرة فردية العدد وأن التغذية العكسية سالة يرجح استقرار النظام .



التغيير التلقائي / اليدوي
حينما نضبط دائرة تحكم أو حينما تبدأ أو تنتهي الدائرة من التشغيل فمن المناسب فصل التغذية العكسية لضمان استقرار النظام ويمكن تحقيق ذلك عن طريق مفتاح للتغيير تلقائي / يدوي ففي الوضع اليدوي تصبح إشارة الأساس هي المسئولة عن إشارة الخروج من الحاكم حيث تكون هي إشارة الدخول الوحيدة للعناصر الثلاثة المكونة للحاكم وحينما يتم التغيير من الوضع اليدوي إلى الوضع التلقائي فقد تحدث مشكلة إذا حدث تغير مفاجئ لقيم الخرج للحاكم لذلك تحتوي الأجهزة الحديثة على مكونات تضمن عملية التغيير بصورة سلسة ويبين شكل (4) رسمًا تخطيطيًا لحاكم صناعي .




ضبط الحاكم باستخدام طريقة زيجلر - نيكولز

في عام 1942 قام زيجلر ونيكولز بتقديم طريقة لضبط الحاكم PID باستخدام ثابت تناسب وفترة زمنية ومن ثم يمكن حساب ثوابت الحاكم باستخدام علاقات بسيطة تقوم فكرة الطريقة الأولي على تسجيل خرج النظام المناظر لدخل ثابت كما هو في شكل (5) .



و بحساب المتغيرات L , a يمكن حساب ثوابت الحاكم كما في الجدول التالي :



أما الطريقة الثانية فتعتمد على حساب ثابت التناسب الذي يؤدي بالنظام في التغذية العكسية السالبة إلى أن يكون خرجه في صورة موجات جيبية ثابتة المقدار ومستمرة بدون تناقض فإذا افترضنا إذا الثابت Ku وإن زمن التردد Tu فإن الجدول التالي يوضح العلاقات المناسبة لحساب ثوابت الحاكم: